幂函数的定义是什么
综合高中函数模块中,幂函数课题既是学生学得难点,也是教师教的难点。你知道幂函数的定义是什么吗?以下是本站小编分享给大家的关于幂函数定义,一起来看看吧!
幂函数定义
形如y=x^a(a为常数)的函数,即以底数为自变量幂为因变量,指数为常量的函数称为幂函数。
当a取非零的有理数时是比较容易理解的,而对于a取无理数时,初学者则不大容易理解了。因此,在初等函数里,我们不要求掌握指数为无理数的问题,只需接受它作为一个已知事实即可,因为这涉及到实数连续性的极为深刻的知识。
幂函数特性介绍
对于a的取值为非零有理数,有必要分成几种情况来讨论各自的特性:
首先我们知道如果a=p/q,且p/q为既约分数(即p、q互质),q和p都是整数,则x^(p/q)=q次根号下(x的p次方),如果q是奇数,函数的定义域是R,如果q是偶数,函数的定义域是[0,+∞)。当指数a是负整数时,设a=-k,则y=1/(x^k),显然x≠0,函数的定义域是(-∞,0)∪(0,+∞)。因此可以看到x所受到的限制来源于两点,一是有可能作为分母而不能是0,一是有可能在偶数次的根号下而不能为负数,那么我们就可以知道:
a小于0时,x不等于0;
a的分母为偶数时,x不小于0;
a的分母为奇数时,x取R。
幂函数其他相关
值域介绍
当x为不同的数值时,幂函数的值域的不同情况如下:
1.在x大于0时,函数的值域总是大于0的实数。
2.在x小于0时,则只有同时q为奇数,函数的值域为非零的实数。
而只有a为正数,0才进入函数的值域。
定义域
当a为不同的数值时,幂函数的定义域的不同情况如下:
1.如果a为负数,则x肯定不能为0,不过这时函数的定义域还必须根[据q的奇偶性来确定,即如果同时q为偶数,则x不能小于0,这时函数的定义域为大于0的所有实数;2.如果同时q为奇数,则函数的定义域为不等于0 的所有实数。
-
成功的秘诀1200字作文3篇
人生成功的秘诀是当好机会来临时,立刻抓住它。以下是本站小编为大家整理的关于成功的秘诀1200字作文,给大家作为参考,希望能给大家带来帮助!成功的秘诀1200字作文篇1:追求成功,渴望成功,是每个人想得到的。一般说来,高考获得理想大学的录取通知书,科学家的伟大发明,作家...
-
成功的滋味600字作文选
生活就像一个五味瓶,里边藏着酸、甜、苦、辣、咸各种味道。那么成功的滋味又是那汇总味道呢?本站小编精心为大家搜集整理了成功的滋味600字作文,大家一起来看看吧。成功的滋味600字作文篇1:有些事情从旁观者的角度来看,似乎很容易,但是如果真正的实践起来却是另一回...
-
从挫折走向成功的事例
困难,激发前进的力量;挫折,磨练奋斗的勇气;失败,指明成功的方向。以下是本站小编为大家整理的关于从挫折走向成功的事例,欢迎阅读!从挫折走向成功的事例1:泰国商人施利华,是商界上拥有亿万资产的风云人物。1997年的一次金融危机使他破产了,面对失败,他只说了一句:好哇!...
-
我成功了初中作文范文
成功是什么?是一次考试的优异成绩;成功是什么?是给我们自信的泉源;成功是什么?是经过不懈努力最终达到目的的喜悦。本站小编精心为大家搜集整理了我成功了初中作文,大家一起来看看吧。我成功了初中作文篇1"失败是成功之母",每个人成功的经历都不是那么顺利的,都是...